117536 - Projeto e Análise de Algoritmos

Table of Contents

Quadro de avisos:

[2019-12-08 Sun 21:48]: A revisão de menção será feita no dia [2019-12-10 Tue 15:00]–[2019-12-10 Tue 16:00] na sala 03 do prédio CIC/EST.

[2019-10-01 Tue 18:02]: Link para formar os grupos e ter acesso aos arquivos do projeto (pdf). Os grupos podem ser formados até [2019-10-08 Tue 23:00].

[2019-09-28 Sat 11:25]: Não haverá aula no dia [2019-10-03 Thu] (Greve Nacional da Educação)

[2019-09-28 Sat 11:20]: A revisão da prova 1 poderá ser feita no dia [2019-10-08 Tue 18:00]–[2019-10-08 Tue 18:50]

[2019-09-20 Fri 15:53]: Gabarito da prova 1 (pdf)

[2019-09-09 Mon 10:43]: A aula do dia [2019-09-10 Tue] está cancelada em função do choque de horário com a colação de grau dos formandos do CIC (professor homenageado).

[2019-09-03 Tue 11:20]: Horário de monitoria (Danilo Raposo): Todas as quintas (14h-16h) na sala de monitoria do CIC/EST. Início [2019-09-05 Thu].

[2019-08-29 Thu 10:37]: Monitoria: Precisamos definir um horário semanal para monitoria. Acesse o link e marque todas as opções de horários que são viáveis para você até [2019-08-30 Fri 23:59]: O horário mais votado passará a vigorar a partir da próxima semana na sala de monitoria do CIC/EST.

Plano de ensino (pdf)

Arquivos

InsertionSort.pvs (última atualização: [2019-11-01 Fri 09:55])

InsertionSort.prf (última atualização: [2019-11-14 Thu 23:32])

Cronograma de aulas [85%]

Referência principal: Cormen2009
Bibliografia complementar: BaaseG99,Gus97,Levitin2012,AHU83,GK07,McConnell01,manberAlgorithms,
roughgarden2017algorithms,Roughgarden2018,roughgarden2019,Edmonds08

  1. [X] Introdução e Motivação
    • Data: <2019-08-13 Tue 19:00>–<2019-08-13 Tue 20:40>
    • Leitura: Cormen2009 (capítulos 1 e 2 (até 2.2, inclusive))
    • Notas de aula: aula1
    • Resumo da aula: Foi apresentada a estrutura do curso, critérios
      de avaliação e datas das provas. A título de motivação, foram
      apresentadas algumas justificativas da necessidade de se analisar
      algoritmos e provar sua correção. O estudo de caso foi feito com
      o algoritmo de ordenação por inserção (insertion sort). Os
      alunos foram orientados a ler as notas de aula e fazer os
      exercícios propostos, e a ler os capítulos 1 e 2 (até a seção
      2.3) de Cormen2009 antes da próxima aula.
  2. [X] Algoritmos de ordenação: Merge Sort
    • Data: <2019-08-15 Thu 19:00>–<2019-08-15 Thu 20:40>
    • Leitura: Cormen2009 (Seção 2.3)
    • Notas de aula: aula2
    • Resumo da aula: A complexidade do pior caso, e do caso médio
      foram definidas formalmente (ver notas de aulas). Como exemplos,
      foram comentadas as complexidades do caso médio para a busca
      sequencial, e para ordenação por inserção. Adicionalmente, a
      complexidade do pior caso para o algoritmo merge sort foi
      apresentada por meio de uma equação de recorrência, que por sua
      vez foi resolvida pelo método da substituição. Para a próxima
      aula, os alunos devem ler o capítulo 3 de Cormen2009.
  3. [X] Notação Assintótica
    • Data: <2019-08-20 Tue 19:00>–<2019-08-20 Tue 20:40>
    • Leitura: Cormen2009 (Capítulo 3)
    • Notas de aula: aula3
    • Resumo da aula: Foi feita uma introdução à notação assintótica,
      incluindo uma caracterização via limites.
  4. [X] Equações de recorrência
    • Data: <2019-08-22 Thu 19:00>–<2019-08-22 Thu 20:40>
    • Leitura: Cormen2009 (Seções 4.3 e 4.4)
    • Notas de aula: aula4
    • Resumo da aula: Foi apresentada uma versão recursiva do
      algoritmo de ordenação por inserção sobre listas. Adicionalmente,
      foram apresentadas a definição de função suave, e provada uma
      propriedade (ver pdf da aula acima) que será utilizada na prova
      da regra de suavização.
  5. [X] Equações de recorrência
    • Data: <2019-08-27 Tue 19:00>–<2019-08-27 Tue 20:40>
    • Leitura: Cormen2009 (Seções 4.5 e 4.6)
    • Notas de aula: aula5
    • Resumo da aula: A regra da suavização foi provada, assim como
      uma versão mais restrita do teorema mestre (ver
      Levitin2012). Uma versão mais geral do teorema mestre (ver
      Cormen2009) foi apresentada sem detalhar a prova. Foram
      apresentados exemplos de equações de recorrência que podem ser
      resolvidas pelo teorema mestre, assim como exemplos onde o
      teorema mestre não se aplica. Para propriedades na notação
      assintótica utilizadas na aula sem prova, veja o apêndice A de
      Cormen2009.

      • Em função da discussão sobre indução, proponho o seguinte
        exercício: Considere o Princípio da Indução Matemática (PIM), e
        o Princípio da Indução Forte (PIF) dados a seguir:
        • (PIM) Seja \(P\) uma propriedade sobre os números naturais \(\mathbb{N}\). Se \(P(0)\) (i.e. 0 satisfaz a propriedade \(P\)) e, \(P(k+1)\) assumindo \(P(k)\), para qualquer \(k \geq 0\), então \(P(n)\) para todo \(n \geq 0\). Esquematicamente, temos:

          \begin{equation*} \frac{P(0) \;\;\;\;\;\; \forall k, P(k) \to P(k+1)}{\forall n, P(n)} \end{equation*}
        • (PIF) Seja \(Q\) uma propriedade sobre os números naturais \(\mathbb{N}\). Se pudermos provar \(Q(m)\) assumindo \(Q(k)\) para qualquer \(k < m \), então todo \(n\) satisfaz a propriedade \(Q\):

          \begin{equation*} \frac{\forall m, ( \forall k, k < m \to Q(k) ) \to Q(m)}{\forall n, Q(n)} \end{equation*}

      Mostre que (PIM) e (PIF) são equivalentes, i.e. prove (PIM) utilizando (PIF) como hipótese. Depois assuma (PIM) como hipótese, e prove (PIF).

  6. [X] Heapsort
    • Data: <2019-08-29 Thu 19:00>–<2019-08-29 Thu 20:40>
    • Leitura: Cormen2009 (Capítulo 6)
    • Notas de aula: aula6
    • Monitoria: Precisamos definir um horário semanal para monitoria. Acesse o link e marque todas as opções de horários que são viáveis para você até [2019-08-30 Fri 23:59]. O horário mais votado passará a vigorar a partir da próxima semana na sala de monitoria do CIC/EST.
    • Resumo da aula: Foi feita a análise da complexidade de tempo no pior caso do algoritmo heapsort. Um refinamento da análise do procedimento BuildMaxHeap ficou como exercício.
  7. [X] Quicksort
    • Data: <2019-09-03 Tue 19:00>–<2019-09-03 Tue 20:40>
    • Leitura: Cormen2009 (Capítulo 7)
    • Notas de aula: aula7
    • Resumo da aula: Foi feita a análise do pior caso de Quicksort.
  8. [X] Ordenação em tempo linear
    • Data: <2019-09-05 Thu 19:00>–<2019-09-05 Thu 20:40>
    • Leitura: Cormen2009 (Seções 8.1 - 8.3)
    • Notas de aula: aula8
    • Resumo da aula: Foi estabelecida a cota inferior para algoritmos de ordenação baseados na comparação de chaves. Em seguida, foram apresentados os algoritmos de classificação counting sort e radix sort. Algumas questões:
      • Prove que o algoritmo radix sort é correto.
      • Quais dos algoritmos de ordenação estudados são estáveis?
    • <2019-09-10 Tue> Aula cancelada em função do choque de horário com a colação de grau dos formandos do CIC (professor homenageado).
  9. [X] Programação Dinâmica (Problema do corte das hastes)
    • Data: <2019-09-12 Thu 19:00>–<2019-09-12 Thu 20:40>
    • Leitura: Cormen2009 (Seção 15.1)
    • Notas de aula: aula9
    • Resumo da aula: Foi apresentada a solução ingênua (força bruta)
      para o problema do corte das hastes que tem complexidade
      exponencial. Em seguida, foi apresentado o paradigma de
      programação dinâmica, assim como uma solução quadrática para o
      problema do corte das hastes.
  10. [X] Programação Dinâmica (Multiplicação de cadeia de matrizes) e presentação do projeto
    • Data: <2019-09-17 Tue 19:00>–<2019-09-17 Tue 20:40>
    • Leitura: Cormen2009 (Seção 15.2)
    • Notas de aula: aula10
    • Resumo da aula: Foi brevemente comentada a solução ingênua
      (força bruta) para o problema da multiplicação de cadeia de
      matrizes, e apresentada a solução envolvendo programação
      dinâmica.
  11. [X] Primeira avaliação escrita (\(P_1\))
    • Data: <2019-09-19 Thu 19:00>–<2019-09-19 Thu 20:40>
      • Gabarito (pdf)
    • <2019-09-24 Tue> Semana Universitária
    • <2019-09-26 Thu> Semana Universitária
  12. [X] Comentários sobre a prova 1 e o projeto
  13. [X] Algoritmos em Grafos: Busca em largura (BFS)
    • Data: <2019-10-08 Tue 19:00>–<2019-10-08 Tue 20:40>
    • Leitura: Cormen2009 (Seções 22.1 - 22.2)
    • Notas de aula: aula13
  14. [X] Busca em largura (BFS)
    • Data: <2019-10-10 Thu 19:00>–<2019-10-10 Thu 20:40>
  15. [X] BFS e caminhos mínimos
    • Data: <2019-10-15 Tue 19:00>–<2019-10-15 Tue 20:40>
  16. [X] Formalização de complexidade temporal
    • Data: <2019-10-17 Thu 19:00>–<2019-10-17 Thu 20:40>
    • link: Arquivos
  17. [X] Formalização de complexidade temporal
    • Data: <2019-10-22 Tue 19:00>–<2019-10-22 Tue 20:40>
    • link: Arquivos
  18. [X] Formalização de complexidade temporal e caminhos mínimos em grafos
    • Data: <2019-10-24 Thu 19:00>–<2019-10-24 Thu 20:40>
    • Leitura: Cormen2009 (Seção 23.1)
    • link: Arquivos
  19. [X] Formalização de complexidade temporal e os algoritmos de Kruskal e Prim
    • Data: <2019-10-29 Tue 19:00>–<2019-10-29 Tue 20:40>
    • Leitura: Cormen2009 (Seção 23.2)
    • Notas de aula: aula19
  20. [X] Formalização de complexidade temporal e o algoritmo de Kruskal e Prim
    • Data: <2019-10-31 Thu 19:00>–<2019-10-31 Thu 20:40>
    • Notas de aula: aula20
  21. [X] Formalização de complexidade temporal e a correção dos algoritmos de Prim e Kruskal
    • Data: <2019-11-05 Tue 19:00>–<2019-11-05 Tue 20:40>
  22. [X] O algoritmo de Bellman-Ford
    • Data: <2019-11-07 Thu 19:00>–<2019-11-07 Thu 20:40>
    • Leitura: Cormen2009 (Seção 24.1)
    • Notas de aula: aula22
  23. [X] O algoritmo de Dijkstra
    • Data: <2019-11-12 Tue 19:00>–<2019-11-12 Tue 20:40>
    • Leitura: Cormen2009 (Seção 24.3)
    • Notas de aula: aula23
  24. [X] As classes P e NP
    • Data: <2019-11-14 Thu 19:00>–<2019-11-14 Thu 20:40>
    • Leitura: Cormen2009 (Seções 34.2 e 34.3)
    • Notas de aula: aula24
  25. [ ] NP-Completude e redutibilidade
    • Data: <2019-11-19 Tue 19:00>–<2019-11-19 Tue 20:40>
    • Leitura: Cormen2009 (Seção 34.4)
    • Notas de aula: aula25
  26. [ ] Problemas NP-Completos e projeto
    • Data: <2019-11-21 Thu 19:00>–<2019-11-21 Thu 20:40>
    • Leitura: Cormen2009 (Seção 34.5)
    • Notas de aula:
  27. [ ] Problemas NP-Completos
    • Data: <2019-11-26 Tue 19:00>–<2019-11-26 Tue 20:40>
    • Notas de aula:
  28. [ ] Segunda avaliação escrita (\(P_2\))
    • Data: <2019-11-28 Thu 19:00>–<2019-11-28 Thu 20:40>

      Bibliography

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      • [Gus97] Gusfield, Algorithms on Strings, Trees, and Sequences: Computer Science and Computational Biology, Cambridge University Press (1997).
      • [AHU83] Aho, Hopcroft & Ullman, Data Structures and Algorithms, Addison-Wesley Longman Publishing Co., Inc. (1983).
      • [Roughgarden2018] Roughgarden, Algorithms Illuminated (Part 2): Graph Algorithms and Data Structures (Volume 2), Soundlikeyourself Publishing, LLC (2018).
      • [roughgarden2019] Roughgarden, Algorithms Illuminated (Part 3): Greedy Algorithms and Dynamic Programming, Soundlikeyourself Publishing, LLC (2019).

Quadro de Notas

Matrícula Q1(2) Q2(2) Q3(2) Q4(4) Nota Observações
110027931 2.0 2.0 1.5 2.0 7.50  
130032891         0.00  
130056162 0.0       0.00  
130107590         0.00  
130112267 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00  
130130834 0.0 1.0   1.0 2.00  
140016546 0.0 0.0 0.0 1.0 1.00  
140135910 2.0 2.0 0.5 1.0 5.50  
140136282       1.0 1.00  
140136967 0.0 1.0 0.0 2.0 3.00  
140153101         0.00  
140173633 0.0 0.0 0.0 1.0 1.00  
150008023         0.00  
150019343 2.0 2.0 1.5 4.0 9.50  
150023502         0.00  
150033443   1.0 1.5 1.0 3.50  
150122322 0.0 0.0   0.0 0.00  
150126891   2.0 0.5 4.0 6.50  
150141297         0.00  
150147431         0.00  
150156120 2.0 2.0 2.0 2.0 8.00  
150157967         0.00  
160006490 2.0 2.0 0.5 3.0 7.50  
160006597 2.0 1.5 1.0 4.0 8.50  
160007909         0.00  
160046688 0.5 2.0   1.0 3.50  
160115663 0.0 0.5 0.5   1.00  
160135281 2.0 2.0 0.5 4.0 8.50  
170039951 1.0 1.0 0.5 1.5 4.00  
170043665 0.0 0.0 0.0 1.0 1.00  
170044921 0.5 1.5 2.0 2.0 6.00  
170100863   1.0   1.0 2.00  
170103595 0.5 2.0 0.5 1.0 4.00  
170112624 0.5 0.0   1.0 1.50  
170142591   2.0 0.5 1.0 3.50  
180046063         0.00  
180049992         0.00  
180052667 0.0 0.5   1.0 1.50  
180121472 1.0 1.0     2.00  
180136607 0.0   0.0 1.0 1.00  
180137816 0.5 0.5 0.5 2.0 3.50  
180163876 0.0 0.0 0.0 1.5 1.50  
190099330 0.5 2.0 1.5 3.0 7.00  
190100079 1.0 0.5 1.5 2.0 5.00  
190108274         0.00  
190108444 0.0 0.0 0.0 1.0 1.00  
Média 0.59 0.97 0.50 1.53 3.59  
          3.59  
Matrícula Q1(2.5) Q2(2.5) Q3(2.5) Q4(2.5) Nota Observações
110027931 1.5 1.0 2.0 1.0 5.50  
130032891         0.00  
130056162         0.00  
130107590         0.00  
130112267 1.0 0.5 0.0 0.5 2.00  
130130834 2.5 2.5 1.0 1.0 7.00  
140016546 1.0 2.5 0.5 0.0 4.00  
140135910 1.5 2.5 1.5 0.0 5.50  
140136282         0.00  
140136967 2.5 2.5 1.5 2.0 8.50  
140153101         0.00  
140173633 1.0 0.0 1.0 0.0 2.00  
150008023         0.00  
150019343 2.5 2.5 1.0 2.0 8.00  
150023502         0.00  
150033443         0.00  
150122322         0.00  
150126891 2.5 2.5 1.0 1.0 7.00  
150141297         0.00  
150147431         0.00  
150156120 1.0 1.5 2.5 1.5 6.50  
150157967         0.00  
160006490 2.5 2.5 2.5 2.0 9.50  
160006597 2.5 2.5 2.5 2.5 10.00  
160007909         0.00  
160046688         0.00  
160115663         0.00  
160135281 2.5 2.0 1.5 1.5 7.50  
170039951 1.0 1.5 1.0 0.5 4.00  
170043665         0.00  
170044921 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00  
170100863         0.00  
170103595         0.00  
170112624         0.00  
170142591 2.5 0.5 1.0 0.5 4.50  
180046063         0.00  
180049992         0.00  
180052667         0.00  
180121472 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00  
180136607 2.5 2.5 1.0 0.0 6.00  
180137816         0.00  
180163876 2.5 2.5 1.5 1.5 8.00  
190099330 2.5 0.5 1.5 0.5 5.00  
190100079 2.5 0.5 1.0 1.0 5.00  
190108274         0.00  
190108444         0.00  
Média 1.81 1.57 1.19 0.90 5.47  
          5.48  
Matrícula P1 P2 Proj Faltas(*) Faltas (%) Nota Final Menção Obs
110027931 7.50 5.50 8.5 5 17.86 7.00 MS  
130032891 0.00 0.00   25 89.29 0.00 SR  
130056162 0.00 0.00   11 39.29 0.00 TR  
130107590 0.00 0.00   25 89.29 0.00 SR  
130112267 0.00 2.00 3.5 6 21.43 1.85 II  
130130834 2.00 7.00 7.0 4 14.29 5.50 MM  
140016546 1.00 4.00 4.5 7 25.00 3.25 MI  
140135910 5.50 5.50 4.5 2 7.14 5.20 MM  
140136282 1.00 0.00   6 21.43 0.30 II  
140136967 3.00 8.50 7.0 6 21.43 6.40 MM AM
140153101 0.00 0.00   28 100.00 0.00 SR  
140173633 1.00 2.00 0.0 6 21.43 1.10 II  
150008023 0.00 0.00   6 21.43 0.00 TR  
150019343 9.50 8.00 9.0 4 14.29 8.75 MS  
150023502 0.00 0.00   28 100.00 0.00 SR  
150033443 3.50 0.00   10 35.71 1.05 TR  
150122322 0.00 0.00 0.0 3 10.71 0.00 II  
150126891 6.50 7.00 10.0 6 21.43 7.75 MS  
150141297 0.00 0.00   3 10.71 0.00 TR  
150147431 0.00 0.00   2 7.14 0.00 TR  
150156120 8.00 6.50 8.5   0.00 7.55 MS  
150157967 0.00 0.00   11 39.29 0.00 TR  
160006490 7.50 9.50 10.0   0.00 9.05 SS  
160006597 8.50 10.00 10.0   0.00 9.55 SS  
160007909 0.00 0.00   5 17.86 0.00 TR  
160046688 3.50 0.00   7 25.00 1.05 TR  
160115663 1.00 0.00   4 14.29 0.30 II  
160135281 8.50 7.50 10.0 1 3.57 8.55 MS  
170039951 4.00 4.00 9.0 1 3.57 5.50 MM  
170043665 1.00 0.00   8 28.57 0.30 TR  
170044921 6.00 0.00 5.0 5 17.86 3.30 MI  
170100863 2.00 0.00 0.0 8 28.57 0.60 SR  
170103595 4.00 0.00   7 25.00 1.20 TR  
170112624 1.50 0.00 0.0 4 14.29 0.45 II  
170142591 3.50 4.50 9.0 3 10.71 5.55 MM  
180046063 0.00 0.00   12 42.86 0.00 TR  
180049992 0.00 0.00   23 82.14 0.00 SR  
180052667 1.50 0.00 0.0 5 17.86 0.45 II  
180121472 2.00 0.00 0.0 6 21.43 0.60 II  
180136607 1.00 6.00 0.0 1 3.57 2.70 II  
180137816 3.50 0.00 0.0 10 35.71 1.05 SR  
180163876 1.50 8.00 2.0 3 10.71 4.25 MI  
190099330 7.00 5.00 3.5 1 3.57 5.15 MM  
190100079 5.00 5.00 5.0 4 14.29 5.00 MM  
190108274 0.00 0.00   19 67.86 0.00 SR  
190108444 1.00 0.00 0.0 5 17.86 0.30 II  

(*) Última atualização: [2019-12-10 Tue 15:54]

Author: Prof. Flávio L. C. de Moura

Email: contato@flaviomoura.mat.br

Created: 2019-12-10 Tue 15:54

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